Bronnen bij Denkmethoden: schatten

De waarde van de denkmethode van "schatten" lijkt slechts bekend te zijn bij bèta's (de Volkskrant, 25-10-2014, column door Ionica Smeets):
  2 kapotte meters

Tussentitel: Bij de kernreactor in Petten weet geen mens wat de cijfers voorstellen

Ik ben nog steeds onthutst door Jeroen Trommelens reconstructie van de rammelende veiligheidscultuur in de kernreactor van Putten. ... Het meest verbijsterende vond ik de opmerking dat geen mens in Petten weet wat de gemeten cijfers voorstellen: 'Niemand heeft feeling met de waarden. Ze worden genoteerd, maar zeggen eigenlijk niemand iets.'    ...
    Een fascinerend detail in de reconstructie zijn de drie meetsets die los van elkaar dezelfde gaswaarde in de gaten hielden. Op een gegeven moment gaf set nummer twee een veel hogere waarde dan de andere apparaten. Het personeel concludeerde dat set twee blijkbaar kapot is, dat ze die meting moesten negeren en alleen de gegevens van de andere sets gebruiken. Een paar weken later bleek bij een controle echter dat set één én drie allebei kapot waren en dat alleen set twee nog werkte. Wat een ongelukkig toeval.
    Toch had het personeel kunnen zien dat er iets mis was. Set twee gaf namelijk niet zomaar een te hoge waarde aan: er was iets misgegaan bij het weergeven van de meetwaarden. Normaal werden die eerst omgerekend naar iets handzaams, nu liet het apparaat de echte meetwaarden zelf zien. Het was een beetje alsof je weegschaal 's morgens ineens aangeeft dat je 64.000 kilo weegt en je hem weggooit in plaats van te bedenken dat hij misschien 64.000 gram bedoelde.    ...

Iets dat niet tot het normale lesprogramma van het middelbaar onderwijs behoort. Nu krijgt sowieso maar een relatief kleine fractie behoorlijk onderwijs in de natuurwetenschappelijke vakken, die om te beginnen al heel foutief aangeduid worden in Nederland met de "exacte vakken". Er is maar één exact vak ter wereld en dat is de wiskunde (iets klopt daar of het klopt niet) - de natuurwetenschappen werken altijd met benaderingen en afgeronde cijfers - meer dan drie cijfers is betrekkelijk zeldzaam.
    En waar dus helemaal weinig aandacht aan besteed wordt, is de zinnigheid van uitkomsten: als je uit de gegevens van een som krijgt dat de auto een massa heeft van 11 kilogram, moet je beseffen dat er ergens onderweg een rekenfout is gemaakt - iets dat leerlingen niet van nature doen, omdat ze druk bezig zijn met de analyse en uitwerking van het probleem. Het besef van "zinnigheid" moet apart aangeleerd worden. Wat pas echt goed kan door ook de bijpassende manier van rekenen aan te leren: als er onder weg ergens 8 * 12 uitgerekend moet worden, vul je bij het schatten van de uitkomst gewoon meteen 100 in (zowel 8 als 12 liggen rond de 10 en 10 * 10 = 100). Enzovoort.

Hier in de woorden van dezelfde auteur, uit een eerder artikel (de Volkskrant, 29-06-2013, column door Ionica Smeets):
  Ionica Smeets over goed schatten

... u vraagt me regelmatig naar mijn mening over rekenonderwijs en rekentoets. Nu zit ik niet in het onderwijs en is een mening meer iets voor de betrouwbare mannetjes, maar persoonlijk vind ik schatten belangrijker dan rekenen. Vraag mij om uit het hoofd te berekenen hoeveel 17 maal 13 is en u kunt vrij lang wachten. Vraag mij om te schatten hoeveel het ongeveer is en ik antwoord zonder aarzelen 225 (want het moet in de buurt zitten van 15 maal 15). Natuurlijk moet je bij schatten ook rekenen, maar het komt hierbij allemaal niet zo nauw. In de praktijk blijkt het enorm handig als je in de supermarkt snel kunt schatten wat je boodschappen ongeveer kosten, als je snel kunt bedenken hoe lang het nog rijden is tot je vakantiebestemming of als je op een terras onmiddellijk aan de rekening ziet dat er een gerecht te veel is gerekend.     ...

In het eerste artikel staat een soortgelijk praktisch voorbeeld:
  Zo schatte ik laatst op Twitter dat er op dit moment ongeveer 140.000 zwangere vrouwen in Nederland zijn. Niet-digitale lezers kunnen zich voorstellen dat ik mijn schatting in een drukke kroeg riep en dat alle stamgasten zich ermee bemoeiden. Mijn snelle schatting was dat een zwangerschap veertig weken duurt en dat er per dag ongeveer vijfhonderd baby's geboren worden (dat had ik al eens eerder becijferd). Veertig weken maal zeven dagen maal vijfhonderd baby's geeft 140.000.

En voor dit soort afschattingen zijn vaak meerdere methoden voorhanden - uit het tweede artikel:
  Ik vroeg bijvoorbeeld eens een groep studenten om te schatten hoeveel tankstations er in Nederland zijn.
    Zelf pakte ik dat nogal omslachtig aan: ik nam de inwoners van Nederland, gokte hoeveel er daarvan een auto hadden en hoe vaak die moesten tanken. Daarna schatte ik hoe lang een tankstation open was en hoeveel auto's er per dag kwamen. Alles bij elkaar eindigde ik op ongeveer vijfduizend tankstations. Niet slecht, want volgens de Bovag waren het er vorig jaar 4.206.
    Een student deed het veel handiger. Hij bedacht dat je bij een lege tank naar een tankstation moet kunnen lopen, en dat een uurtje lopen daarbij de limiet is. Dat is een kilometer of 5. Hij schatte dat Nederland ongeveer 250 bij 300 kilometer groot is, en verdeelde die oppervlakte in blokjes van 5 bij 5 kilometer met elk één tankstation. Zo kwam hij op pakweg drieduizend tankstations.
    Een andere student pakte het nóg slimmer aan. Zij bedacht dat in haar woonplaats Beverwijk ongeveer tien tankstations zijn voor veertigduizend inwoners. Dus blijkbaar is er op elke vierduizend inwoners één tankstation. In Nederland wonen ongeveer 16 miljoen mensen, even delen door 4.000 en ze kwam razendsnel op ongeveer vierduizend tankstations in Nederland. (Heel slim van haar ook om zestien miljoen als aantal inwoners te nemen en niet zeventien miljoen, want dat deelt veel lekkerder met die vierduizend).
    Drie verschillende schattingen, die stuk voor stuk aardig in de buurt komen.

En wie dit in een clubje doet, kan de drie schattingen tel ze dan optellen en door drie delen en daarmee nog beter in de buurt komen.
    Voor de hand liggende vormen van aanpak - voor een bèta. Alfa's laten zich onmiddellijk afleiden door details:

  Onmiddellijk mopperden er mensen dat ik geen rekening hield met miskramen of meerlingen. Een ander klaagde dat een zwangerschap eigenlijk maar 38 weken duurt en een derde mopperde dat er meer vrouwen te vroeg dan te laat bevallen.
    Allemaal waar, maar dat zijn allemaal relatief kleine effecten en ik wilde het rekenwerk zo eenvoudig houden dat ik het uit mijn hoofd kon. Mijn doel was weten of het ongeveer duizend, tienduizend, honderdduizend of een miljoen zwangeren zijn. Dat is waarom het gaat bij gevoel voor getallen: dat je aanvoelt wanneer er een nul te veel of weinig staat bij een gegeven waarde. En dat er in je hoofd een waarschuwingslampje gaat branden als er iets echt niet klopt.

Iets dat alfa's zelden of nooit leren. Omdat ze het niet willen leren. Omdat het hen voor een deel berooft van de hun zeur-, fanataseer- en lieg-mogelijkheden.


Naar Denkmethodes , of site home ·.

1 jul.2013; 27 okt.2014