De wereld van de abstracties

Groepering 1 van abstracties op niveau 2.

Methode: Naast de tweede orde abstractie “veelhoek”, kan men andere tweede orde abstracties vinden (hier niet afgeleid), met hier als voorbeeld de “veellijn”.

Het volgende niveau is hier samengevat tot de pijl naar boven.

De wereld van de abstracties

Abstractieniveau 3

Uit de tweede orde abstracties “veelhoek” en “veellijn” kan men een nieuwe abstractie halen: die van de algemene verzameling van (getrokken) lijnen, afgekort tot lijnen.

De wereld van de abstracties

Groepering 1 van abstracties op niveau 3.

Methode: Naast de abstractie "verzameling van getrokken lijnen", zijn er ook nog die te vinden van gestreepte lijnen, kromme lijnen, enzovoort.

De wereld van de abstracties

Abstracties op niveau 4 en hoger.

In theorie is er geen limiet aan het aantal van abstracties. In de praktijk komt men vroeger of later op een punt dat verder abstraheen geen nut meer heeft.

De wereld van de abstracties

De ladder van abstracties: lessen.

Wiskundigen proberen ook omgekeerd uit punten weer lijnen en dergelijke te maken, maar dat is geen simpel karwei gebleken: om van iets zonder afmetingen iets met afmetingen te maken heb je er op zijn minst oneindig veel nodig, en oneindig is een heel moeilijk begrip om mee te rekenen  (meer dan oneindig bestaat ook, en noemt men "oneindig maal oneindig", wat uiteindelijk natuurlijk ook weer een oneindig aantal malen kan, enzovoort).

Uit het feit dat de omgekeerde weg zo moeilijk is, kan men intuïtief afleiden dat de heenweg, die we hier zo schijnbaar makkelijk hebben afgelegd, ook vol haken en ogen zit. Als het zo moeilijk is om uit hogere abstracties weer lagere te bouwen, halen we uit de lagere abstracties kennelijk behoorlijk essentiële dingen weg. Het is daarom altijd zaak je nieuwe abstracties te testen, door met de conclusies die je eruit trekt terug te gaan naar de lagere abstracties.

De wereld van de abstracties

Abstracties op niveau 4 en hoger.

op het gebied van de wiskunde komt men redelijk snel op het punt van de hoogste abstractie: de "punt". De "punt" is de afkorting van een entitiet zonder eiegenschappen, afmetingen, dimensie, enzovoort - de ultiem abstrctie.