WERELD & DENKEN
 
 

Formalisme: toestanden, natuurkundig

Van het programma van het overbrengen van de methodieken van de natuurwetenschappen naar de menswetenschappen is een eerste deel (voorlopig) afgehandeld: het aanbrengen van structuren in het onderzoeksveld. De tweede stap na het splitsen in onderzoeksvelden zelf. En onderweg zijn al een aantal ruwe of globale karakteristieken van die structuren gegeven.

De natuurkunde is al een stap verder: die is in staat om de deelstructuren te beschrijven tot het niveau waar voorspellingen mogelijk zijn, en die te testen. Waarmee de cirkel tot stand is gekomen die de vooruitgang ervan gebracht heeft .

Hier wordt als voorbeeld een van de succesvolle beschrijving van deelstructuren samengevat, die van het atoom.

Het atoom was al afgebeeld in Generalisaties, natuurlijk als een soort planetenstelsel (eigenlijk moet je de elektronbanen in eigen vlakken tekenen zodat het al meer lijkt op de bol zoals het zich daadwerkelijk gedraagt):

Waarbij al gesteld is dat dat zou moeten leiden tot het uitzenden van licht en andere soort  elektromagnetische straling waardoor het elektron steeds lager zou gaan draaien en uiteindelijk in de kern storten.

Als je dat licht dan gaat splitsen in zijn kleuren, bijvoorbeeld met een prisma, krijg je een spectrum als dat van de regenboog:

Wat je werkelijk ziet als je atomen als gas verhit of anderszins energie in stopt, bijvoorbeeld in een tl-buis of een xenon-lamp van een auto, is dit:

Oftewel: elektronen die in losse atomen zitten, zenden alleen licht uit van zeer specifieke kleuren, dat wel zeggen: gaan op en neer tussen zeer specifieke energietoestanden.

Toen natuurkundigen dat ontdekten, en er waren zeer veel van dit soort spectra, wilden ze er natuurlijk achter komen hoe dat kwam - die zeer specifieke energietoestanden.

Daarvoor moeten ze eerste twee dingen doen: die spectra sorteren en rubriceren. En bij een bepaald soort rubricering, bleken er ook redelijk klinkende verklaringen gevonden te kunnen worden. En één van die redelijk klinkende verklaringen bleek ook te passen bij andere inzichten en verklaringen en ook weer nieuwe inzichten en verklaringen te verschaffen.  De verklaring dat deeltjes zoals elektronen naast massa ook een golfverschijnsel kennen, onder de naam "quantummechanica", dat indien opgesloten in een atomaire baan, leidt tot zeer specifieke toestanden zoals de zeer specifieke noten van een trommelvel.

Bij de combinatie van elektromagnetische en quantummechanische interactie werd in 1927 een wiskundige vergelijking gevonden door Erwin Schrödinger uitleg of detail , die er zo uitziet:
\[ { - \hbar^2 \over {2m} } {\partial^2 \Psi \over {\partial x}^2} ~ + ~  V(x)\, \Psi  ~ = ~ {i \hbar} {\partial \Psi \over {\partial t}} \]
Waarin \( \Psi \) staat voor het golfverschijnsel, \( V(x) \) staat voor de elektrische spanning,  \( \hbar \) voor de constante van Planck die golfverschijnsel aan massa koppelt.

En voor stabiele toestanden (met constante energie) wordt dit:
\[ { - \hbar^2 \over {2m} } {\partial^2 \Psi \over {\partial x}^2} ~ + ~  V(x)\, \Psi  ~ = ~ E  \Psi  \]
Deze vergelijkingen gaan we hier niet oplossen - we geven alleen de resultaten. En niet eens de hele vorm van die resultaten, maar slechts één eigenschap er van: het is er een hele reeks van die slechts verschillen in een geheel getal volgens de reeks 1, 2, 3, enzovoort. Ieder met een eigen energie. Iets dat men gewoonlijk zo grafisch uitbeeldt:

Het bovenstaande is een speciaal en simpel geval. Voor het meer algemene geval zijn er nog twee andere getallen die de toestand karakteriseren, die te maken hebben met de hoeveelheid rotatie van de baan rond de kern ("omwentelingsnelheid"), met de letters "\(l\)" en "\(m\)" . En eentje met de rotatie van het elektron zelf met letter "\(s\)".

De discrete spectrum ontstaat door overgangen van de elektronen tussen de atomaire niveaus. Omhoog bijvoorbeeld door botsing met een ander atoom (door de hitte van het gas), en omlaag gepaard gaande met het uitzenden van licht, weergegeven met pijlen in de spectra:

Direct na het leren van het voorgaande, krijgen natuurkundestudenten (en scheikunde-) nog een cruciaal begrip voorgeschoteld, dat van de "selectieregels". Want zodra je uit het spectrum de ladder van toestanden hebt gereconstrueerd, blijken bepaalde overgangen tussen de niveaus niet voor te komen. Dat geldt met name voor het rotatiequantunmgetal met letter "\(l\)" en de totale rotatie \( J  = \, l \,+\,s  \) . Een overgang tussen toestanden met verschillende rotatiequantumgetal betekent dat de toestand van het atoom waar het om gaat "minder snel om zijn as gaat draaien". Dat kan niet, in de natuur. De hoeveelheid rotatie moet altijd hetzelfde blijven. Maar het licht dat uitzonden wordt bij een overgang, heeft ook een hoeveelheid rotatie. het atoom kan slecht zo veel in rotatie veranderen als het licht meeneemt. En dat laatste is een vaste waarde. En de toestand kan dus alleen veranderen met die vaste waarde. En als je die vaste waarde voor het gemak even op 1 stelt, verandert de rotatietoestand dus altijd met 1 - omhoog of omlaag, dus ±1 - te lezen als: "plus of minus één"- en dus niet als "ongeveer één".

Vandaar dat in het laatste energieschema alleen de getekende pijlen voorkomen, en niet degene die twee of meer stappen nemen.

Dit is dus hoe de natuurkunde het probleem van "Hoe zit een atoom in elkaar?" heeft opgelost. Het werkt alleen exact voor het simpelste atoom: waterstof. Voor grotere atomen heeft men handige benaderingstrucs bedacht. Net als voor moleculen. En bij andere zaken past men weer andere trucs en benaderingen toe. Maar de basale werkwijze is hetzelfde: ga uit van wat elders wel heeft gewerkt, probeer wat, kijk of het werkt, en zo nee, probeer wat anders uitleg of detail .

Dit is het voorbeeld dat andere wetenschappen wordt voorgehouden. Exactheid, zoals gesuggereerd in de zeer foutieve naam "exacte wetenschappen", is geen vereiste. Wel: objectiviteit.

Uit de biologie hebben we bij Generalisaties, natuurlijk al voorbeelden gezien van toestanden met weinig aanverwante toestanden om zich heen, onder de noemer "structuren".  Die dus veel weg hebben van moeilijk veranderbare toestanden, oftewel: min-of-meer discrete toestanden. In de psychologie en sociologie zijn ook voorbeelden aan te wijzen - in de psychologie: het veranderen van religieus zijn uitleg of detail . In de sociologie: het veranderen van cultuur uitleg of detail .

In de sociologie zijn zelfs voorbeelden te vinden van een van de regels afgeleid van het bestaan van min-of-meer discrete toestanden: de selectieregels. Hier is een afbeelding een van de eerste auto's:
Horseless carriage

Het is een koets met het paard vervangen door een motor. Het duurde weer iets als een halve generatie voordat de moderne auto ontstond. En er zijn veel meer van dit soort voorbeelden uit de techniek.

Waarbij ook voor de sociologie lijkt te gelden dat geleidelijke veranderingen met slechts met één stap tegelijk gaan. Met meer drastische veranderingen voorbehouden aan "revolutie" uitleg of detail .

Het was al duidelijk dat er meer dan genoeg aanwijzingen dat er ook in de sociologie gelaagde structuren zijn te vinden. Nu is daar dus bij gekomen dat dat ook geldt voor het meer gedetailleerde begrip van toestanden. Dat maakt dat wat hier aanvankelijk een aanname was: dat er ook binnen de sociologie gewerkt kan worden met de methoden van de natuurkunde, gewoon ook op praktische gronden zeer plausibel. Een idee dat in de meer tot "rekenen" geneigde economie en met name de econometrie wel is doorgedrongen, gezien deze presentatie van een econometrische formule:

Zoals uitgebreid uitgelegd in Formules, differentiaalvergelijkingen, toepassingen uitleg of detail , gaat deze formule over de verandering van een raamwerkfunctie \( \chi \), terwijl de Schrödinger-vergelijking gaat over de veranderingen van een raamwerkfunctie \( \Psi \) . In de econometrie-formule in combinatie met de parameter \( T \) en \( W \) staande voor "taxation" en "wealth", in de Schrödinger-vergelijking in combinatie met de parameters \( V \) en \( E \) staande voor elektrische potentiaal en energie.

Waar de aanpak dus werkt voor de natuurkunde en de econometrie, is het dus vrijwel zeker dat ze ook kan werken voor het tussenliggende gebied van de sociologie. Met dus meteen een suggestie voor de betekenis van de raamwerkfunctie binnen de sociologie. Want binnen de natuurkunde stelt men gewoonlijk dat met de functie wel rekening gehouden moet worden in  verband met zijn representatie van het golfverschijnsel, maar zelf geen betekenis heeft indien losstaand. Maar wel indien met zichzelf vermenigvuldigd oftewel de intensiteit of absolute waarde ervan - die betekenis is de deeltjes- of toestandsdichtheid of de kans, letter \( P \) , om een deeltje of toestand te vinden of waar te nemen:

\[ P ~ = ~ \Psi^*  \Psi \]

Met de "*" zijnde het symbool voor complex conjugeren, zie Formules, complexe getallen uitleg of detail .

De vertaling naar sociologie ligt dan bijna voor de hand: daar heeft het kwadraat van de raamfunctie dan de betekenis van de kans om een individu in een bepaalde toestand aan te treffen oftewel binnen een bepaalde groep dat deel ervan dat een bepaalde eigenschap heeft.

Hoe nu verder met dit doel voor de sociologie? Het punt waarop de Schrödinger-vergelijking werd ontdekt en bijna tegelijkertijd een soortgelijke methodiek door Werner Heisenberg uitleg of detail , was het eindpunt van een ontwikkeling die startte rond de 16de en 17de eeuw met mensen als Galileo, Huygens en Newton met vooral veel vooruitgang op het veld van de bestudering van natuurlijke verschijnselen - de fenomenologie. De combinatie hiervan met de theorie leverde de moderne wetenschap op .

Het ligt voor de hand om dit ook voor de sociologie op deze manier te doen. Dus met eerst veel aandacht voor de fenomenologie. Startende met "stromen" .


Naar Inleiding, model , Wetenschap lijst , Wetenschap overzicht , of site home .

 

 28 mei 2015; 8 jul.2015