WERELD & DENKEN
 
 

Evenwichtsverschijnselen

Onder evenwichtssituaties verstaan natuurkundigen die situaties die tot stand zijn gekomen onder de invloed van twee of meer elkaar tegenwerkende krachten, die in de evenwichtssituatie "toevalligerwijs" precies even groot zijn. Het bekende middelbare school-voorbeeld is dat van een gewichtje dat aan een touwtje of elastiekje hangt: de zwaartekracht trekt aan het gewichtje naar beneden, en het elastiekje trekt aan het gewichtje naar boven - en als het gewichtje stil hangt, zijn die krachten "in evenwicht" - dan hebben we een "evenwichtssituatie".

In Evolutie  hebben we het natuurlijke ontstaan van evenwicht verbonden met het begrip terugkoppeling, nader beschreven hier  . Ook de situatie van gewicht-en-veertje kan gezien worden als een vorm van terugkoppeling. Want als je het gewichtje eerst in de hand houdt en langzaam laat zakken, wordt de veer steeds verder uitgerekt waardoor de tegenwerkende kracht steeds groter wordt. Net zo lang dat hij even sterk als de zwaartekracht. En ga je te ver door, dan zorgt de extra kracht van de veer dat het gewichtje toch weer terug gaat naar het evenwicht. Ga je uit van de evenwichtssituatie, dan is het zo dat de kracht van de veer steeds wordt "aangepast" aan de afwijking vanuit het evenwicht terug naar dat evenwicht. Dat wil zeggen: dat evenwicht is blijvend door een automatisch proces van terugkoppeling.

De meeste situaties in de natuur zijn evenwichtssituaties. De reden daarvan is meteen duidelijk als je het elastiekje doorbrandt. Zodra je het zo ver hebt doorgebrand dat de zwaartekracht wint, dat wil zeggen: dat het elastiekje breekt, valt het gewicht naar beneden en heb je een niet-evenwichtssituatie. Maar die duurt maar heel even. Het gewichtje valt met een klap op de grond, waarna de grond de rol van het elastiekje overneemt - want de grond houdt, net als het elastiekje, het gewichtje tegen. Niet door uit te rekken, maar door een beetje ingedrukt te worden - doe het experiment met een groot gewicht en zachte grond, dan kan je dat zo zien. De regel is dus: niet-evenwichtssituaties duren kort, en zijn tussentoestanden tussen evenwichtssituaties.

Die evenwichtssituaties hoeven niet per se altijd hetzelfde te blijven, maar kunnen ook langzaam veranderen - dat noemen natuurkundigen "quasi-stationaire" veranderingen. Het langzame rekken van het elastiekje terwijl je het aan het doorbranden bent, is zo'n quasi-stationaire verandering. Je kan dit het geval van "langzaam meegeven" noemen.

  Er gebeuren andere dingen als je een evenwichtssituatie blootstelt aan een snelle verandering, in het geval van elastiek-en-gewicht door er een stoot tegen te geven. Het is algemeen bekend wat er dan gebeurt: het gewicht gaat om de evenwichtstand heen en weer wiebelen - netjes gezegd: "oscilleren", zie de illustratie links. Als je de hoogte van het gewicht (boven de grond) uitzet in een grafiek, krijg je de illustratie rechtsboven.

 De animatie van de oscillerende veer is handig voor een demonstratie, maar niet representatief voor de werkelijkheid. In de werkelijkheid duurt het oscilleren slechts korte(re) tijd, en komt het geheel tot stilstand vanwege de wrijving, zie de illustratie rechtsboven . Het algemene geval van het afnemen van de heftigheid van de oscillaties heet "demping".

Dit zijn de belangrijkste eigenschappen van een simpele evenwichtssituatie als die van een gewicht en een elastiek of veer. Een dergelijk evenwicht kan in de praktijk alleen tot stand komen als minstens één van de betrokken krachten veranderlijk is - heb je twee verschillende constante krachten, is er geen enkele reden dat ze even groot zouden zijn. Die verandering moet dan ook nog zo zijn dat bij een afwijking van het evenwicht de kracht terugstuurt naar het evenwicht, en liefst ook nog groter naarmate de toestand verder van het evenwicht raakt. In het schoolvoorbeeld is de veranderlijke kracht natuurlijk die in het elastiek: hoe verder je het rekt, hoe meer het terugtrekt.

In de praktijk blijken toch vele processen op die manier te werken. Deels ook weer om de eenvoudige reden dat processen die niet zo werken, niet veel kans hebben om tot een evenwicht te komen. In de materiële wereld zijn bekende krachten die de gewenste eigenschappen hebben de zwaartekracht en de elektrische kracht. Van de zwaartekracht leidt dat tot stabiele systemen als "zon met planeten"-stelsels afgekort tot zonnestelsels, voor de elektrische kracht tot atomen, moleculen, enzovoort.

Waar het hier op deze website om gaat, zijn processen in de menselijke wereld en de menswetenschappen. Ook dan gaat het om processen rond toestanden die grotendeels gezien kunnen worden als evenwichtsprocessen  . Ook in de menswetenschappen zijn niet-evenwichtsprocessen een zeldzaamheid, die men kent in de sociologie als "opstand" en "revolutie", en in de psychologie als "neurose" en "psychose".

Evenwichtsprocessen in de menselijke wereld komen vaak op een ingewikkeldere manier tot stand, omdat er meestal meer dan twee krachten of invloeden zijn bij betrokken. Ingewikkeldere processen komen moeilijker tot een evenwichtstand, en door mensenhanden gemaakte ingewikkelde processen hebben daarom vaak een speciaal deelproces dat er specifiek voor bedoeld is om het evenwicht te maken en/of te handhaven. Dat speciale proces werkt vrijwel altijd met terugkoppeling: de huidige toestand wordt vergeleken met een gewenste, en bij een afwijking wordt het systeem bijgestuurd zodat het weer teruggaat naar de evenwichtsstand. De door de natuur gemaakte ingewikkelde processen, met name de biologische, hebben vaak ook een apart deelproces middels terugkoppeling dat voor het evenwicht zorgt - een voorbeeld is de biologisch klok, die standaard afgesteld staat op een ritme van 25 uur, en door het dag-nachtverschijnsel ingeregeld wordt tot 24 uur - het is dit systeem dat van slag raakt en opnieuw bijgesteld wordt onder de naam "jetlag". Meer over het verschijnsel van terugkoppeling hier  .

Dit alles is van essentieel belang zodra je de wens krijgt om iets aan een toestand iets te veranderen. Je mag er vanuit gaan dat het een evenwichttoestand betreft, en dat het bovenstaande van toepassing is. Voor een simpel(er) systeem wil dat zeggen: als je denkt om met een flinke stoot de huidige evenwichtstand te veranderen, kom je bedrogen uit: de toestand gaat rond die bestaande evenwichtstand slingeren, en komt daar weer na kortere of langere tijd weer op uit. Ook veel ingewikkelder lijkende systemen vertonen dit soort gedrag.

Maar bij een ingewikkeld(er) systeem kan het ook anders liggen anders. Een aantal ingewikkelder systeem heeft meerdere evenwichtstoestanden. Er zijn dan twee manieren om het systeem van evenwichtstand te veranderen: een kleine maar langdurig werkende kracht die het systeem langzaam naar de nieuwe evenwichtstand brengt, of een krachtige korte stoot in de juiste richting. Beide methodes hebben hun voor- en nadelen.

Het voordeel van de methode van de kleine maar gestage kracht is dat je zeker weet dat je in de goede richting gaat. Idealiter ziet het er dan uit zoals rechts: de horizontale as is de oude waarde, en het systeem beweegt zich geleidelijk naar de nieuwe waarde. Met als voordeel dat het in één keer naar de gewenste waarde gaat. Maar met als nadeel dat het het lang kan duren - wat ook te lang kan zijn. Een andere mogelijk nadeel is het feit dat het soms niet kan: soms wordt een kleine kracht gecompenseerd door een andere tegenkracht in het systeem, bijvoorbeeld "wrijving" van diverse soorten, die de kleine kracht compenseert - het systeem blijft in dezelfde evenwichtstand hangen. Dit heeft soort verschijnsel heeft de algemene naam van een "kritieke waarde", een waarde waar je boven moet zitten om iets te bereiken.

Een verschijnsel lijkend op dat van de kritieke waarde is dat van het "kantelpunt" of "tipping point": je moet het systeem voorbij een bepaalde stand duwen, waarna het vaak vanzelf doorloopt naar de nieuwe evenwichtstand. Dit is een analogie van de situatie dat je een bal tegen een heuveltje op naar boven schiet (bijvoorbeeld bij het golfen): de bal moet voorbij het bovenste punt van de heuvel raken, anders rolt hij weer terug.

 Nauw verwant aan het "kantelpunt" is het verschijnsel van "overschieten": eenmaal voorbij het kantelpunt, als de toestand vanzelf naar de nieuwe evenwichtswaarde beweegt, gebeurt het ook dat door de snelheid waarmee de evenwichtswaarde bereikt, het systeem doorschiet voorbij de evenwichtswaarde. Als het systeem daarna toch weer teruggaat naar de evenwichtswaarde, krijg je het patroon van de illustratie rechtsboven. Dit kan een bezwaar zijn, als de toestand van het systeem niet boven een bepaalde waarde mag komen. Dan is extra demping gewenst. Voorbeelden uit de menswetenschappen zijn gegeven hier  .

 Na het uitoefenen van een gestage kracht is het doorschieten meestal geen probleem. Dat is anders als je in plaats van een gestage kracht, en snelle en krachtige stoot tegen het systeem geeft. Het systeem gaat dan sterk oscilleren, en kan dan vaak meerdere nieuwe evenwichtsstanden bereiken, waaronder ook die aan de andere kant liggen van wat men wenst, zie de figuur hiernaast (waarin de bedoeling was om een nieuwe evenwichtstand naar boven te bereiken). In het algemeen is daarbij een van de regels dat welk evenwicht het wordt, onderhevig is aan waarschijnlijkheden en niet aan zekerheden. Een bekend voorbeeld van dit verschijnsel is dat het resultaat van een revolutie tegen een dictatuur, wel eens een nog ergere dictatuur kan zijn.

Als je dus de evenwichtstoestand van een ingewikkeld systeem wilt veranderen, en meer zekerheid wilt hebben over het nieuwe evenwicht, dan is de stoot, een plotselinge korte sterke kracht, of ook wel de "shocktherapie", niet het geëigende gereedschap. Dan is het beter te kiezen voor het model van de kleinere maar langdurige kracht, oftewel de geleidelijke aanpak. In de taal van het evenwichtsproces: de quasi-stationaire verandering. In sociologische termen: evolutie boven revolutie. In welke laatste vorm het gezien wordt als een bijna vanzelfsprekendheid.

Maar dat geldt lang niet overal in de maatschappij. Vooral het bedrijfsleven zit vol met neigingen tot de niet geleidelijke aanpak: de uitvoering van de wens tot omzetvergroting door bedrijfsovername, de oplossing van financiële problemen door reorganisatie en massaontslag, en dergelijke, zijn vormen van  shocktherapie die lijken op de stoot-methode van verandering.

Rijst wel de vraag hoe men kan bepalen wat in diverse omstandigheden gezien kan worden als een snelle en een langzame verandering. Als men het systeem enigszins redelijk kan modelleren, is de oplossing simpel: dan zegt de wiskunde wat langzaam en snel is. Kan dat niet, is het mogelijk te kijken naar de reacties op voorgaande veranderingen, daarbij ook soortgelijke systemen meenemende. Voor de simpelere gevallen kan men het zelfs wel met enige intuïtie af: hoe zwaarder het gewicht aan het elastiek, hoe langzamer je de kracht moet opvoeren. Een "gewone" veer-met-gewicht uit het schoolexperiment trilt typisch in de buurt van seconden, dus een "stoot" is dan iets van een tiende seconden. Maatschappijen veranderen over de generaties, dus een "stoot" kan dan jaren of enkele tientallen jaren lang duren. Zoals de naoorlogse immigratiegolf in Nederland (in de buurt van 10 procent van de bevolking in circa 20 jaar erbij) duidelijk als een stoot heeft gewerkt - de effecten "golven" nog steeds na.

Het voorgaande ging over de beïnvloeding van een evenwicht van buiten - in psychologische termen: een prikkel. Het andere geval is verandering van het evenwicht ten gevolge van processen van binnen - hetgeen natuurlijk dan vrijwel altijd ingewikkeldere systemen betreft. Van buiten zie je dit als een spontane verandering - van binnen liggen er meestal concrete zaken aan ten grondslag - een emotionele uitbarsting lijkt voor een vreemde een spontaan gebeuren, maar voor de therapeut van de betrokkene is het een gevolg van een jeugdtrauma - bijvoorbeeld. Het sociologische archetype is natuurlijk weer dat van een revolutie: voor betrokkenen meestal onverwacht, voor de historici meestal goed te verklaren  .

Een veelvoorkomend geval van interne prikkeling of verandering, ook wel een "autonoom" proces genoemd, is groei. Dit proces is uitgewerkt in Groeiwetten  , met als archetypische voorbeelden dat van de begroeiing van een sloot door eendekroos of de groei van zoiets als een bonenstaak, het begint langzaam en gaat steeds sneller. Tenzij er iets anders komt dat een tegenwicht biedt, zorgt voor evenwicht, kan de zaak uit de hand lopen. Als er sprake is van een eveneens groeiend tegenwicht, krijt je de de S-vormige curve van de geleidelijke verandering, hierboven.

Een voorbeeld van zo'n tegenwicht is het (archetypische) geval van de vossen en konijnen: beide groeien exponentieel bij voldoende voedingsmateriaal: voor konijnen: gras, en voor vossen: konijnen. Op een gegeven moment kunnen vossen, konijnen en gras elkaar dus mooi in evenwicht houden: de konijnen eten het gras, maar als er te veel komen en het gras op zou kunnen raken, stijgt ook het aantal vossen, zodat het aantal konijnen weer afneemt. Enzovoort.

De natuur zit zodanig vol met dit soort evenwichten dat daar op een gegeven moment een aparte naam aan is gegeven: Gaia  .

Maar stel nu dat dit evenwicht verstoord wordt door één of andere externe invloed - zeg er komt een clubje jagers langs en die schieten een flink deel van de vossen dood. De konijnen kunnen zich meer vermenigvuldigen - zolang er voldoende gras is. Maar, de jagers zijn inmiddels weer verder getrokken, dan komt er dus veel te eten voor de overgebleven vossen, die zich ook snel gaan vermenigvuldigen. Tot aan het punt dat er zo veel zijn dat ze de konijnen dreigen uit te roeien. Enzovoort. Deze situatie is niet verzonnen, maar bij vossen en konijnen en vele andere plaatsen in de natuur waar te nemen - en dientengevolge is deze situatie ook veel bestudeerd. De grafiek rechts laat het resultaat van zo'n studie zien: oscillaties in de aantallen vossen en konijnen. Een wijdverspreid verschijnsel. Als het gaat om zaken van economische vraag-en-aanbod, heet het de varkenscyclus  (Wikipedia). Ook de economie als geheel lijkt eraan onderhevig , onder de noemer Kondratieff-golf  (Wikipedia).

Deze veelvoorkomende situaties zijn dus duidelijk van dezelfde vorm als die van het gewichtje aan de veer dat je een zet geeft. Het is wiskundig aantoonbaar dat golfverschijnselen horen bij evenwichtssituaties. Naarmate de golven beter lijken om de mooie "sinussen" van een veer, is het krachtenevenwicht simpeler - voor een zuivere sinus-golf is het aantal relevante krachten twee.

De essentiële les van al dit voorgaande is dat talloze ingewikkeld lijkende situaties ook met de meer simpele modellen afkomstig uit de natuurkunde beschreven kunnen worden. En wel omdat het beide soort gevallen om evenwichtsituaties gaat, de manier waarop deze tot stand komen, en de manier waarop ze reageren op verstoringen van buiten en van binnen.

De algemene regels die hieruit gedestilleerd kunnen worden voor de menswetenschappen in het algemeen zijn geformuleerd in Menswetenschappen, regels  . Dit is praktisch het verst uitgewerkt wat betreft de menswetenschap die het makkelijkst gekwantificeerd kan worden: de economie, zie Basis, economie I en verder. Wat ook het meest direct blijkt in de economie dat het betrekkelijk weinig moeite kost om simpele regels ervoor te formuleren  . De reden dat dit niet gebeurt, zowel in de economie als de sociologie, is dat degenen die er professioneel in werkzaam zijn, gevestigde belangen hebben om dat niet te doen, zowel als individu of als groep - in beide gevallen natuurlijk gaande over eigenbelang. In het geval van economen is dat een materieel eigenbelang  ,  leidende tot een stroom aan "fouten"  , en voor sociologen een denkmatig eigenbelang , leidende tot een even grote stroom fouten  .


Naar Evolutie , Wetenschap lijst , Wetenschap overzicht , of site home

 

22 dec.2012